Fonctions holomorphes sur un ouvert de C. Opérations sur les fonctions holomorphes. Relations de Cauchy-Riemann. Détermination principale du logarithme.

  Intégrale d’une fonction le long d’un chemin de C. Indice d’un chemin par rapport à un point. Formule de Cauchy pour les fonctions holomorphes sur un ouvert convexe de C. Homotopie. Formule de Cauchy pour les fonctions holomorphes sur un ouvert simplement connexe de C.

  Fonctions analytiques. Théorème de Morera. Théorème de Liouville et de d’Alembert-Gauss. Zéros des fonctions holomorphes. Principes élémentaires de prolongement analytique. Principe du maximum et méthode de Phragmen-Lindelöf. Application à l’interpolation. Topologie de H(C). Séries de fonctions holomorphes

  Singularité isolée d’une fonction holomorphe. Fonctions méromorphes. Théorème des résidus et applications.

  Transformations conformes, théorème de Riemann. Application à la mécanique des fluides.

  Fonctions spéciales et applications : Fonctions gamma et zéta de Riemann et fonction p de Weierstrass.