Le département de mathématiques de l’Ecole Normale Supérieure de Cachan forme des mathématiciens de haut niveau, à la pointe de la recherche internationale.

La scolarité à l’Ecole est pour les élèves normaliens de 4 ans (2 ans pour les lauréats du concours 3ème année). Ils sont recrutés sur concours, sont fonctionnaires stagiaires et rémunérés.

Dans le cadre de sa formation en mathématiques commune à Cachan et P7 et de sa préparation à l’agrégation, le département de mathématiques accueille également un petit nombre d’auditeurs libres qui suivent la même formation que les élèves normaliens. Le département propose aussi un Master Recherche.

En pratique les élèves suivent des parcours individualisés, le rôle d’une ENS étant précisément de guider les élèves et leur permettre de trouver leur voie ce qui est facilité par la petite taille des promotions.

Exemple de scolarité des élèves entrés sur le concours 1ère année

  La 1ère année : une formation généraliste en mathématiques

La plupart des élèves valident durant cette première année le L3 (3ème année de la Licence) et une grande partie du M1 (1ere année du Master). Le premier semestre se déroule à Cachan : les élèves suivent un module d’Algèbre (I), un module de Géométrie Différentielle, un module de Théorie de la mesure, Intégration et Probabilités, un module sur les Equations aux dérivées ordinaires et leur approximation numérique, un module d’Interactions entre la physique et les mathématiques. A cela s’ajoute un module dit d’ouverture : Algorithmique, Biologie, Calculabilité, Mécanique quantique,...

Le deuxième semestre correspond en partie au M1 et se déroule à Cachan et à l’université Paris 7. Les élèves suivent à Cachan un module d’Analyse complexe et d’Analyse fonctionnelle et un module d’Algèbre (II). Le choix des modules suivis à Paris 7 est déterminé après discussion avec le responsable de la formation et peut préfigurer une future spécialisation ou bien être éclectique. Le M1 comporte également un module d’anglais.

La première année à l’Ecole se conclut l’été par un stage d’initiation à la recherche effectué dans un laboratoire en France ou à l’étranger.

  La 2ème année : une spécialisation en vue de la préparation d’un doctorat

Les élèves suivent généralement en deuxième année un M2 (ex DEA) d’un Master Recherche. Cette formation conduit au grade européen de Master et peut se poursuivre par un doctorat dans la spécialité choisie. En raison des parcours individualisés, la promotion se disperse entre les différents Masters disponibles à l’ENS de Cachan (Mathématiques ou Informatique), en région parisienne, en province ou à l’étranger. Le Master se conclut par un stage qui peut se poursuivre par un doctorat. Le département de mathématiques de l’ENS de Cachan et les promotions précédentes jouent ici un rôle essentiel de conseil pour aider les élèves dans leurs choix.

  La 3ème année : préparation à l’agrégation

La plupart des élèves choisissent de façon non obligatoire et en fonction de leur projet personnel de passer l’agrégation de mathématiques. Les cours de la préparation ont lieu à Cachan. L’écrit a lieu fin mars, l’oral fin juin.

L’agrégation ne nécessite que des connaissances acquises en L3 et en M1 mais suppose de les avoir complètement assimilées et intégrées. Les élèves, après une année de spécialisation, mettent leurs connaissances mathématiques en perspective et tissent des liens entre les différents domaines qu’ils ont abordés jusque-là.

  La 4ème année et au delà : préparation d’un doctorat

Les élèves entament ensuite la prépation d’un doctorat, généralement au sein du laboratoire dans lequel ils ont effectué leur stage de M2. Le doctorat étant généralement effectué en 3 ans, les élèves bénéficient en sortant de l’ENS de Cachan d’un système d’allocations de recherche qui permet de terminer le doctorat tout en s’initiant à l’enseignement supérieur (en général ils doivent effectuer 64 heures de TD par an).

Une formation complètement individualisée

L’exemple de scolarité décrite ci-dessus ne représente qu’un modèle possible. En pratique les élèves suivent des parcours individualisés. Voici quelques variantes possibles :

  Le cursus mixte mathématiques/informatique. Les élèves peuvent choisir d’approfondir les deux disciplines pour obtenir en fin de 2ème année les licences et les M1 en mathématiques et en informatique. Ce cursus permet en 3ème année de prendre l’option informatique de l’agrégation de mathématiques.

  Une spécialisation vers une autre discipline. Une formation mathématique poussée peut se révéler judicieuse pour aborder la physique théorique ou l’économie. En ayant choisi des modules adaptés en première année, il est parfaitement possible de suivre en deuxième année un M2 de physique théorique, d’astrophysique ou de mathématiques financières. Il est également possible de s’orienter vers des domaines à l’interface entre deux disciplines comme la biomathématique.

  Un cursus plus lent. Certains élèves peuvent choisir d’approfondir leurs connaissances en effectuant l’essentiel du M1 lors de la deuxième année. Il est également possible de ne passer qu’une partie du M2 en deuxième année et par exemple de reporter le stage au début de la troisième année ou quatrième année.

  Une formation d’ingénieur. Certains élèves, généralement après un M2 ou même après une première année de doctorat, choisissent finalement une carrière d’ingénieur. Même si le changement de parcours est d’autant plus compliqué qu’il survient tardivement, il leur est possible de suivre les dernières années d’une école d’ingénieur ou d’effectuer des stages longs en milieu industriel.

  Une partie de la scolarité à l’étranger. Il est parfaitement possible de suivre le M2 ou même d’effectuer son doctorat à l’étranger. Des formules de doctorat en cotutelle existent.

La diversité des parcours possibles est ainsi très grande. De manière générale, l’ENS de Cachan et le département de mathématiques encouragent tout projet individuel cohérent et réfléchi.